نحوه مطالعه رياضيات گسسته براي كنكور و معرفي منابع معتبر : تعداد سوالاتي كه در درس رياضي كنكور مطرح مي شود ،كه 28 درصدش مربوط به رياضيات گسسته است. اگر بتوانيد اين مبحث را به طور جدي بخوانيد مي توانيد نمره رياضي خود را افزايش دهيد. اما نحوه مطالعه گسسته بايد بسيار دقيق باشد. اما كار را براي خودتان سخت نكنيد، هر جور كه راحتيد و در هر ساعتي كه خواستيد اين درس را مطالعه كنيد. ما در ادامه به نكات ضروري در نحوه مطالعه رياضيات گسسته مي پردازيم. همچنين منابع خوب و معتبري را نيز به شما پيشنهاد خواهيم كرد

فصل اول: گراف و كاربردهاي آن

براي اين فصل حتما دي وي دي آموزش جامع آناليز تركيبي كنكور تدريس استاد دادبام را مطالعه و خريداري كنيد

در اين فصل روش مطالعه گسسته ، مطالب زير مورد بررسي قرار گرفته است:

معرفي و كاربردها: ابتدا به معرفي و تعاريف بحث گراف پرداخته شده و چند گراف كاربردي مانند گراف مشاغل و گراف بازه‌ها معرفي شده‌اند. در اين قسمت بايد بتوانيد تعداد گراف‌هاي قابل توليد را در حالات مختلف به دست آوريد. همچنين شمارش حالات توزيع مشاغل بين داوطلبان و تشخيص اينكه گرافي، گراف بازه‌ها هست يا نه، از مطالب اين قسمت است .

مفاهيم (مرتبه، اندازه، درجه، مسير، دور): در قسمت بعدي مفاهيم اصلي گراف و تعاريف مرتبط به بحث گراف مانند مسير و دور معرفي شده‌اند. نامساوي‌هاي موجود بين مرتبه و اندازه و ماكزيمم و مينيمم درجات رئوس، رابطه‌ي بين مجموع درجات رئوس با تعداد يال‌ها، شمارش تعداد مسيرها و دورها خصوصاً در گراف كامل از مطالب اصلي اين قسمت است. همچنين تعاريف مرتبط به مسير و دور مانند همبندي، بخش‌هاي جدا از هم، فاصله، گراف هميلتني و گراف اويلري از ديگر مطالبي است كه اكثراً در قسمت تمرينات كتاب مورد توجه قرار گرفته است.

درخت: يكي از مهم‌ترين گراف‌ها به علت اينكه مرز دقيق همبندي و ناهمبندي را مشخص مي‌كند و معرف گرافي كه با حداقل يال‌ها همبند است، درخت است. بايد نكات و قضاياي مهم درخت كه در كتاب و تمرينات مطرح شده (مانند حداقل تعداد رأس‌هاي درجه يك و رابطه‌ي بين يال‌ها و رئوس) را به خوبي بشناسيد.

گراف و ماتريس: در پايان اين فصل براي بيان منظم و تسهيل در معرفي و استفاده از گراف نمايشي ماتريسي از گراف ارائه شده است و انتظار مي رود دانش‌آموز پس از سپري كردن اين قسمت، تمام مطالبي كه در قسمت‌هاي قبلي آموخته است را بتواند به صورت ماتريسي شبيه‌سازي كند .

فصل دوم : نظريه اعداد و روش مطالعه گسسته

در اين فصل، مطالب زير در مورد روش مطالعه گسسته مورد  بررسي قرار گرفته است:

استقرا و خوش‌ترتيبي: دو اصل استقراي رياضي و خوش‌ترتيبي و كاربردهاي‌شان معرفي شده‌اند.

تقسيم‌پذيري: در اين قسمت به تعريف تقسيم‌پذيري و ويژگي‌هاي مهم آن پرداخته مي‌شود. بايد بتوانيد تعيين كنيد يك چند‌جمله‌اي چه هنگامي بر يك چند‌جمله‌اي ديگر تقسيم‌پذير است.

الگوريتم تقسيم: حالت كلي قضيه‌ي تقسيم و كاربردهاي آن در پيدا كردن باقيمانده و خارج قسمت تقسيم در اين قسمت بررسي شده است. تقسيم با مقسوم و مقسوم‌عليه منفي، يافتن خارج قسمت بدون يافتن باقيمانده، دسته‌بندي اعداد بر اساس باقيمانده‌ي تقسيم‌شان بر يك عدد، از ديگر نكاتي است كه به الگوريتم تقسيم مربوط مي‌شود.

نمايش اعداد در مبناهاي مختلف: در اين قسمت نمايش اعداد در مبناهاي مختلف و تبديل يك عدد در يك مبنا به مبناي ديگر، مورد بررسي قرار مي‌گيرد.

اعداد اول: تعريف و قضاياي مربوط به اعداد اول و اعداد مركب در اين قسمت مورد بررسي قرار گرفته است. اعداد اول با اين كه به ظاهر يك تعريف ساده است، اما مسائل بسيار متنوعي را شامل مي‌شوند. براي مثال از اثبات نامتناهي بودن اعداد اول مي‌توان تست‌هاي متنوعي را حل نمود!

قضيه‌‌‌‌‌‌ي بنيادي حساب و كاربردها: يكتايي تجزيه‌ي اعداد به عوامل اول و مسائلي كه با توجه به تجزيه‌ي اعداد به عوامل اول قابل حل‌اند، در اين قسمت مطرح شده است. همچنين به دست آوردن توان يك عامل اول در تجزيه‌ي يك عدد به عوامل اول، محور حل تعدادي از سؤالات است.

براي يادگيري اين فصل دي وي دي جمع بندي آناليز تركيبي گسسته استاد دادبام را خريداري و ببنيد

ب.م.م و اعداد متباين: از مهم‌ترين مباحث مطروحه در اين فصل، تعريف بزرگ‌ترين مقسوم عليه مشترك و اعداد متباين و قضاياي مهمي است كه به آن ارتباط دارد. وسعت و تنوع مسائلي كه در بحث ب.م.م مطرح مي‌شود و تعداد سؤالات بسيار زياد اين قسمت در كنكور سراسري شاهدي بر اهميت فوق العاده‌ي اين بحث است. تمام تمرينات كتاب در اين قسمت بايد موشكافانه مورد بررسي قرار گيرد، چون بسياري از خواص ب.م.م و مسائلي كه در اين فصل قابل طرح است، با توجه به تمرينات كتاب قابل حل است.

ك.م.م: در ادامه‌ي بحث ب.م.م، كتاب به معرفي كوچكترين مضرب مشترك دو عدد مي‌پردازد كه مانند ب.م.م از اهميت فوق العاده‌اي برخوردار است. در اين دو بحث، خصوصاً يافتن ب.م.م و ك.م.م عبارات جبري و داراي متغير مورد توجه سؤالات تستي قرار دارد. تقسيم دو متغير به دو جزء مشترك (ب.م.م) و غير‌مشترك كه نسبت به هم اولند (متباين سازي)، شاه كليد حل بسياري از سؤالات در اين دو قسمت است.

– همنهشتي و كاربردها: شايد پر سؤال‌ترين بحث نظريه‌ي اعداد در كنكور سراسري، همنهشتي است. به علت تنوع كاربردهاي همنهشتي، لازم است تمام قضايا و قوانين همنهشتي را به خوبي بشناسيد. موضوعات مطروحه در اين فصل عبارتست از:

● قوانين همنهشتي و محاسبه‌ي باقي‌مانده‌ي تقسيم اعداد توان‌دار بر پيمانه‌ي دلخواه بدون آنكه لازم باشد خارج قسمت را به دست آورد.

● باقيمانده در تقسيم بر اعداد مهم و پركاربرد مانند: ۲ و ۳ و ۴ و ۵ و ۷ و ۸ و ۹ و۱۰و ۱۱و ۱۳ و ۲۷ و ۳۷ و۱۰۰

● رقم يكان و دهگان كه همان باقيمانده‌ي تقسيم بر۱۰ و۱۰۰ است.

● اعداد مربع كامل: بسياري از خواص اعدادي كه در تجزيه به عوامل اول توان‌هاي‌شان زوج است، به وسيله‌ي همنهشتي قابل اثبات است .

● معادله‌ي سياله و معادله‌ي همنهشتي: آخرين بحث مطرح شده در بحث همنهشتي است كه اولاً شرط وجود جواب و ثانياً به دست آوردن جواب در صورت وجود جواب قابل طرح در سؤالات تستي است.

فصل سوم: مباحثي ديگر از تركيبات:

اين فصل روش مطالعه گسسته از دو قسمت تشكيل شده است:

الف) مدل‌هاي شهودي و تجسمي در تركيبات

ضرب دكارتي و رابطه: ابتدا كتاب به مرور بحث رابطه از كتاب جبر و احتمال مي‌پردازد.

گراف جهت‌دار: نوع جديدي از گراف كه براي مدل‌سازي رابطه‌ها به صورت شهودي مطرح شده است، گراف جهت‌دار است.

رابطه‌ها و گراف: در اين قسمت سعي بر اين است كه خواص رابطه (بازتابي، تقارني، تراگذري و پادتقارني) از روي گراف جهت‌دار متناظر شبيه‌سازي شود.

رابطه‌ها و ماتريس‌ها: چون گراف‌ها قابل مدل‌سازي با ماتريس‌ها مي‌باشند و رابطه‌ها نيز قابل مدل‌سازي با گراف مي‌باشند، لذا مي‌توان رابطه‌ها را نيز با ماتريس شبيه‌سازي كرد. همچنين تمام خواص رابطه را نيز مي‌توان با ماتريس تحقيق كرد و در اينجا قضايايي به دست مي‌آيد كه بيان ماتريسي از خواص رابطه است.

ب) كاربردهاي ابزارهاي شمارشي و اصل شمول و عدم شمول:

ابتدا لازم است مطالب درس آناليز تركيبي از سال‌هاي قبل را به خوبي به ياد داشته باشيد.

كاربردهاي آناليز تركيبي (يعني به دست آوردن حالات بدون شمارش آن‌ها) در اين قسمت مطرح شده است. اين كاربردها عبارتند از:

● به دست آوردن تعداد جواب‌هاي طبيعي و صحيح و نامنفي معادله‌‌ي سياله‌ي خطي با n متغير و مسائلي كه به اين صورت مدل مي‌شوند.

● تعداد توابع قابل توليد، توابع يك به يك، توابع پوشا قابل تعريف از يك مجموعه به مجموعه‌ي ديگر و حالت‌هاي خاص و مسائلي كه به اين صورت مدل مي‌شوند مانند توزيع اشياء متمايز يا يكسان در جعبه‌هاي متمايز يا يكسان.

همچنين اصل شمول و عدم شمول و همه‌ي مسائلي كه يافتن متمم‌شان آسان‌تر از محاسبه‌ي خود آن‌هاست، در اين قسمت مطرح شده است. تمرينات متن كتاب و انتهاي فصل در اين فصل آنقدر پر مطلب و پر‌نكته است كه راه را براي طرح تست‌هاي بسيار متنوعي باز مي‌كند .

فصل چهارم: احتمال

براي تست زني درست اين فصل دي وي دي احتمال جامع تدريس استاد دادبام را حتما خريداري كنيد

تعاريف مربوط به تئوري احتمال و شناخت انواع فضاهاي نمونه‌اي و شناخت انواع پيشامدها و شمارش تعداد آن‌ها و نهايتاً محاسبه‌ي احتمال براي فضاهاي نمونه‌اي متفاوت از مطالب اين بخش است. جزئياتي كه در اين فصل از كتاب مورد بررسي قرار گرفته است، حتماً بايد با مطالب آموخته شده در جبر و احتمال تركيب شود تا بتواند براي دانش‌آموز مفيد واقع شود. در واقع كتاب گسسته، به سرعت مروري اجمالي بر آنچه در جبر و احتمال آموختيد، انجام مي‌دهد. اين جزئيات عبارتند از:

● احتمال در فضاي گسسته هم‌شانس ( يا همان احتمال كلاسيك كه در سال‌هاي دوم و سوم نيز آموختيد .)

● احتمال در فضاي گسسته غير هم‌شانس

● احتمال در فضاي پيوسته

● قوانين احتمال ( قوانين محاسبه‌ي احتمال پيشامدهاي تركيبي مانند اجتماع و اشتراك و تفاضل و متمم و تفاضل متقارن كه شباهت بسياري به مطالب بحث اصل شمول و عدم شمول دارد).

● احتمال شرطي ( محاسبه‌ي احتمال در حالتي كه اطلاعاتي داريم كه فضاي نمونه را محدود مي‌كند.)

● قانون ضرب احتمال‌ها و استقلال و وابستگي پيشامدها (محاسبه‌ي احتمال وقوع توأم دو پيشامد در حالتي كه نتيجه‌ي دو پيشامد روي هم تأثير مي‌گذارد و در حالتي كه تأثير نمي‌گذارد.)

● قانون احتمال كل و قاعده‌بيز(محاسبه‌ي احتمال وقوع پيشامدي كه قبل از پيشامد ديگري رخ داده و ما از نتيجه‌ي رخداد پيشامد اول بي‌اطلاعيم.)

● متغير تصادفي گسسته (بياني رياضي براي نمايش پيشامد‌ها به جاي نوشتن پيشامد و معرفي تابعي داراي متغير براي معرفي احتمال كه با قرار دادن هر عدد به جاي متغير‌ها، احتمال مربوط به آن پيشامد به دست بيايد.)

♦گسسته را چگونه بخوانيم؟ ابتدا مانند هر درس ديگري لازم است مطالب اصلي كتاب در هر فصل را به خوبي در كلاس‌هاي درسي آموخته و مورد حلّاجي قرار دهيد.

پس از آموختن شالوده‌ي اصلي درس، جزئياتي كه در تمرينات كتاب مورد توجه قرار گرفته بايد حتماً مورد بررسي قرار بگيرد. كتاب، بسياري از مطالب هر فصل را در قالب تمرينات پايان فصل مطرح نموده است و به دست آوردن خيلي از خواص و روابط را به عهده‌ي دانش‌آموز نهاده است. لذا از تمرينات و جزئيات متن كتاب غافل نشويد! چون به غير از نظريه‌ي اعداد، اكثر مطالب اين درس نزديكي تنگاتنگي با بحث آناليز تركيبي و مسائل شمارش دارد، لذا توصيه‌ي اكيد مي‌كنم، حتماً بحث آناليز تركيبي و كاربردهاي آن در شمارش را به خوبي فرا گرفته و از كاربردهاي آن در درس گسسته مطلع باشيد.

زدن تست – روش مطالعه گسسته :

براي اينكه در تست گسسته حرفه اي شويد حتما دي وي دي نظريه اعداد تستي و تشريحي گسسته تدريس استاد دادبام را ببينيد

پس از آموختن مطالب درسي لازم است در هر فصل، دو گروه تست را مورد بررسي قرار دهيد. گروه اول تست‌هايي است كه به صورت آموزشي و براي آموختن كاربردهاي مطالب آموخته شده در تست‌ها بررسي مي‌كنيد. در واقع در اينجا شما درس را ياد مي‌گيريد و مي‌فهميد در اين فصل چگونه سؤالاتي مي‌توان مطرح نمود. فهميدن بسياري از كاربردهاي قضايا و تمرينات مطرح شده در كتاب به وسيله‌ي حل تمرينات زياد و بررسي تست‌هاي متعدد و خوب رفع اشكال كردن تست‌ها امكان‌پذير است. به ياد داشته باشيد، بهترين راه يادگيري عميق اين درس، رفع اشكال دقيق تست‌هاست. توصيه مي‌كنم تعداد كمتري تست انتخاب كنيد (به صورت منتخب) و براي رفع اشكال آن وقت كافي اختصاص دهيد. خوب رفع اشكال كردن تست‌ها و پرهيز از استفاده از روش‌هايي مانند عدد‌گذاري يا حذف گزينه‌ها و ياد گرفتن بهترين راه حل براي حل تست‌ها، مهمترين عامل تسلط بر اين درس است.

گروه دوم، تست‌هايي است كه براي افزايش تسلط و سرعت و دقت زده مي‌شود كه ترجيحاً اين تست‌ها بايد در شرايط آزمون و مخصوصاً با در نظر گرفتن زمان انجام شود. بهتر است بين تست‌هاي آموزشي و دوره‌اي فاصله بگذاريد. مثلاً تست‌هاي آموزشي را پس از تدريس معلمين و تست‌هاي تمريني را قبل از كنكورهاي آموزشي به عنوان دوره و جمع بندي بزنيد. تست‌هاي كنكورهاي پيشين به عنوان يك منبع كاملاً استاندارد مي‌تواند شما را ياري كند، لذا حتماً از بررسي تست‌هاي كنكورهاي سال‌هاي قبل غافل نشويد. شركت در كنكور آزمايشي به عنوان يك خودآزمايي استاندارد، پايان بخش مرحله‌ي يادگيري شماست. از اين پس با دوره‌هايي كه در كنكورهاي آزمايشي بعدي و در عيد نوروز و بعد از عيد انجام مي‌دهيد، سبب تثبيت مطالب اين درس در ذهن خود شويد.

مفهومي شدن سؤالات گسسته:

بايد توجه كرد كه سال‌هاست سؤالات كنكور از قالب كليشه‌اي خارج شده و زواياي پنهان كتاب‌ها كه كمتر مورد دقت دانش‌آموزان قرار گرفته يا تست‌هاي تركيبي كه حاصل تركيب چند نكته با هم است، بيشتر مورد سؤال قرار مي‌گيرد. مثلاً در كنكور ۸۹، سؤالي به صورت تركيبي از اصل لانه كبوتر و ب.م.م مطرح شد كه باعث به چالش كشيدن دانش‌آموزان عزيز شد.

روش مطالعه صحيح رياضيات گسسته كنكور

• . بايد با تمركز حواس بالا در سر جلسه‌ي كلاس حاضر شويد و به دقت به سخنان معلم خود گوش سپاريد. بايد درس را در كلاس بياموزيد و هيچ نكته‌ي مبهمي براي‌تان باقي نماند.

• 2. همان روزي كه در مدرسه درس گسسته داشته‌ايد، در منزل هم به خواندن گسسته بپردازيد و تك تك سؤالات كتاب درسي را حل كنيد و هيچ سؤالي را بدون آموختن كامل آن را رها نكنيد. هر كدام از سؤالات كتاب درسي گسسته نكته‌ي مهم و تستي را در دل خود گنجانده است كه يادگيري اين نكات، در پاسخ‌گويي به سؤالات تستي به شما كمك زيادي خواهد كرد. سعي كنيد هنگام حل سؤالات نكات مهم را از سؤال استخراج كنيد و آن‌ها را در كنار سؤال يادداشت كنيد.

• 3. حال براي مرور و تكرار بيش‌تر مبحثي كه آموخته‌ايد، سؤالات تشريحي حل كنيد و نكاتي را كه از كتاب درسي آموخته‌ايد، هنگام حل سؤالات بيش‌تر، مورد استفاده قرار دهيد. تا جايي به حل سؤالات تشريحي ادامه دهيد تا ياد بگيريد كه چه نكته‌اي براي چه تيپ از سؤالات بايد مورد استفاده قرار گيرد.

• 4. اكنون كه به آمادگي و تسلط كافي در درس گسسته رسيده‌ايد، زمان حل كردن سؤالات تستي است. سعي كنيد سؤالات تستي استاندارد را حل كنيد. براي اين كار به سراغ سؤالات كنكور سال‌هاي قبل برويد و از سؤالات تأليفي كم‌تر استفاده كنيد. با حل كردن سؤالات تستي بيش‌تر، متوجه خواهيد شد كه چه نكاتي مهم‌تر هستند و بيش‌تر مورد توجه طراحان سؤال قرار مي‌گيرند. هم‌چنين تلاش كنيد سؤالات مهم و پرتكرار را نيز نشان‌دار كنيد.

• نكته‌ي مهم: حتماً براي درس گسسته خلاصه‌نويسي داشته باشيد و نكات مهم را در دفترچه‌اي براي خود داشته كنيد. سعي كنيد حداقل ماهي يك بار آن‌ها را مرور كنيد و سؤالاتي را كه قبلاً نشان‌دار كرده‌ايد يك بار ديگر حل كنيد.